הפרקטיקה בישראל לא תמיד מכבדת את היסודות התיאורטיים של השיטות הנהוגות ביומיום, מה שיכול להביא לפרסומן של עבודות הערכת לא מבוססות. כל מתודולוגיה להערכת שווי נשענת בראש ובראשונה על הבנה לעומק של שני מושגים בסיסיים: סיכון ותשואה. שנות ה-50 וה-60 היו פוריות מאוד בכל הקשור להבנת הקשר שבין שני המושגים הללו ולכן בחרנו לפתוח את הספר בהצגת המודלים המרכזיים שפותחו באותם עשורים, מרביתם זיכו את הוגיהם בפרס נובל. התובנות המרכזיות מהמודלים הללו ישמשו אותנו לכל אורך הספר ולכן רצוי להפנים אותן באופן מספק.
כדאי לציין שמשקיעי ערך לא מגדירים סיכון כתנודתיות אלא כהפסד כספי.
אפשר לקרוא על כך:
http://www.brandes.com/Institute/Documents/BIP_Ben_Graham_Risk_1009.pdf
ובאפט על העניין- http://www.berkshirehathaway.com/letters/1993.html (חפשו את המילה beta)
הגב
ערן
בעמ 17 בנוסחא 1.7 אתה מחשב בנוסחא את הקשר בין התשואה של המנייה לבין התשואה של השוק אבל למה בהקשר של הנכס חסר הסיכון ?
מה היה קורה אם היית מחשב ללא זה
היי דוד,
זה לא בדיוק בהקשר של נכס חסר סיכון, אלא יותר בכיוון של למדוד את התשואה העודפת של המניה כנגד התשואה העודפת של השוק, ולכן אנחנו מחסרים את התשואה של נכס חסר סיכון משני הצדדים. משוואה 1.7 היא לא נוסחה, אלא האופן שבו אנו אומדים את משוואת הרגרסיה, כאשר המטרה היא למצוא את הביטא, שאותה נציב בנוסחה 1.6
אגב, אם הייתי אומד את הרגרסיה ללא התשואה של הנכס חסר הסיכון הייתי מקבל את אותה ביטא כיוון שמדובר בהחסרה של קבוע משני הצדדים
אבל שוב – המטרה של משוואה 1.7 היא אמידת הביטא אותה נציב במשוואת ה-SML (נוסחה 1.6), היא איננה נוסחה בפני עצמה
תודה
הגב
אתר מצויין! דמודראן היה גאה.
לפי עמוד 11- הטענה היא בעצם שאתה יכול להשקיע במניה בלי לדעת עליה שום דבר בכלל, מכיוון שאתה חשוף רק לסיכון שיטתי אני לא ממש מבין את זה.. כדי לטעון כזה דבר קודם צריך להגיד שהשוק יעיל לחלוטין, לא? וגם אם הוא יעיל לחלוטין, הרי אינטואיטיבית יש הבדל בין מניה של חברת ביוטכנולוגיה אם תרופה שאוליי תעבוד לבין מפעל, אז אוליי מדד היחד הוא לא "מניות" אלא מניות מהסוג של החברה שבה דנים כל פעם. האם זה נכון?
הגב
שלומי שלום,
ההסתכלות היא בעיניים של משקיע מבוזר (משקיע המחזיק תיק מניות גדול). משקיע כזה אינו חשוף לסיכון המלא של המניה (שכן חלקו מתפזר כשיכניס את המניה לתיקו) אלא רק על הסיכון שלא יתפזר – הסיכון השיטתי. אין קשר לשאלה האם השוק יעיל או לא, אלא לשאלה האם הסיכון פזיר או לא.
מקווה שהסברתי,
טל
תודה על ההשקעה אבל אי אפשר לקרוא מ scribd באייפד (זה הופך את העברית)
האם יש לך לינק לגירסת pdf ?
(אם תאפשר download ב scribd זה יאפשר ייצוא ל pdf )
אגב, מדריך מצויין!!!
לגבי מניות – ה-Rf רלוונטי? האם במקרה זה צריך לרשום 0?
הכל טוב ויפה, אך להעביר לפרקטיקה עם נוסחאות מורכבות – קל לטעות ואין מי שיבדוק אותי.
כדי קצת יותר להבין, אשמח לדוגמה של תרגיל מעשי לחישוב ה-CAMP.
תודה.
הגבאהלן איתן,
אני מפנה אותך אל פרק 6, בו אנו מחשבים את עלות ההון המשוקללת, כאשר מחיר ההון העצמי מחושב תוך שימוש במודל ה-CAPM
כמו-כן, פרק 7 כולו הוא דוגמה אחת גדולה לאופן שבו מעריכים את שוויה של חברה מההתחלה ועד הסוף.
בהצלחה בלמידה,
ערן
הגב
היי אורי, לי זה עובד. אולי תקלה זמנית במנגנון של Scribd…
הגב
שלום,
עלו לי 2 שאלות במהלך פרק 1:
– ביטא פונדמנטלית: האם ראשית יש צורך לבצע חישוב של ביטא רגילה על סמך נתונים היסטוריים ולאחר מכן, לבצע התאמות באמצעות האלמנטים הקיימים (ענף,מינוף וכו')?
– פרמיית סיכון הנדרשת: אחת האפשרויות הקיימות לחישוב פרמיית הסיכון היא מתוך נתוני השוק (ע"ס מודל גורדון למשל). האם ניתן לבחור באופציה זו לצורך חישוב פרמיית הסיכון ולצורך חישוב הביטא לבחור בנתונים היסטוריים?
(הרי שמצד אחד, בחישוב הביטא השתמשנו בתשואות ההיסטוריות של תיק השוק ומאידך, בעת חישוב פרמיית הסיכון השתמשנו בנתונים אחרים).
תודה רבה על העזרה וכמובן, על ספר מעולה!!!
הגבהיי ניר,
1. עדיף לקחת את הממוצע הענפי של ביטאות לא ממונפות, כפי שאנחנו מראים בנספח, ואז לבצע התאמות במידת הצורך.
2. כן, כמובן שאפשר. אין עם זה בעיה כיוון שגם ככה המטרה שלנו היא למצוא אומדים לפרמטרים ה"אמיתיים". במקרה של ביטא ייתכן ונחשוב שהדרך הטובה לעשות זאת היא על סמך נתונים היסטוריים, ועבור פרמיית סיכון – ייתכן שנחשוב שמודל גורדון הוא העדיף. המטרה היא למצוא את האומדים הכי טובים לדעתנו ("חסרי הטיה") – זה חסר משמעות לשמור על עקביות בכל הנוגע למתודולוגיה עצמה של חישובם של אותם אומדים.
ערן
שלום ערן, ניר וטל,
אשמח לקבל התייחסותכם לשאלה בנוגע לריבית חסרת סיכון, אך קודם כל תרשו לי לומר שעשיתם עבודה מעולה בחיבור הספר. ההסברים מצוינים ואני שמח שיש גם התייחסות לסוגיות אשר נפוצות במציאות, אך פחות נלמדות באוניברסיטה כמו זכויות מיעוט, נכסים בלתי מוחשיים וכדומה.
לשאלה עצמה, מהי ריבית חסרת הסיכון בה נשתמש כאשר אנו רוצים לבחון השקעה ב-ETF, קרן גידור או תיק של מנהל השקעות כלשהו. פעמים רבות גופים אלו משתמשים במדד שארפ וכידוע חלק מהנוסחה לצורך חישוב מדד שארפ היא ריבית חסרת סיכון.
בדיון הקיים בספר בנוגע לריבית חסרת הסיכון בה נשתמש בעת הערכת שווי ציינתם כי בפרקטיקה משתמשים בריבית על אג"ח ממשלתית סחירות לתקופה של 10 שנים ומעלה ללא קופונים. אג"ח זו מתאימה לשני הקריטריונים של דמודרן – default-free (government) zero coupon rate. בנוסף התקופה תואמת פחות או יותר לתקופה אותה אנחנו רוצים להעריך בעת הערכת שווי של חברה (תזרים המזומנים שאנחנו בונים הוא לטווח ארוך ואף אינסופי).
קשה לומר שריבית זו מתאימה גם לצורך חישוב מדד שארפ של ETF או קרן גידור. קראתי במספר מקומות שממליצים להשתמש בריבית לטווח הקצר ביותר, למשל הריבית על treasury bill של ארה"ב לתקופה של 3 חודשים או אפילו ריבית על פקדונות קצרי מועד.
אשמח אם תתנו דעתכם לריבית חסרת הסיכון בה יש להשתמש במקרים אלו.
תודה רבה!
ליאור שלום,
תודה על המילים החמות.
באשר לשאלתך, הכלל הוא שיש להשתמש בריבית חסרת הסיכון המתאימה למח"מ של התזרים שלך. בפרט, כשאתה עושה הערכת שווי, לרוב התחזיות שלך הן ארוכות טווח ולכן משתמשים בריבית חסרת סיכון ארוכה. כאשר אתה מדבר על שוק ההון, לרוב מדובר על השקעות קצרות ולכן יש להשתמש בריבית חסרת סיכון קצרה (שלושה חודשים עד שנה).
מקווה שעזרתי.
טל
תודה רבה טל, בהחלט עזרת!
הגב
שלום,
קודם כל מחמאות על הספר הוא מעניין מאוד,
יש לי שאלה לגבי עמוד 3 בפרק 1 .
כתוב שניתן להתייחס לסטיית התקן כמדד לסיכון כאשר יש הנחה שתשואת מחירי הנכסים מתפלגת נורמלית.
למה הכוונה בדיוק והאם במציאות אכן התשואות מתפלגות נורמלית?
הנחת ההתפלגות הנורמלית מקלה עלינו להשתמש בסטיית התקן, בגלל שיקולים סטטיסטיים.
האם במציאות התשואות מתפלגות נורמלית… ובכן… זו כבר סוגיה מרתקת בפני עצמה, ראה עבודת הדוקטורט של יוג'ין פאמה, הספרים של נאסים טאלב וכו'..
שלום רב,
שאלה/הערה בנוגע למשוואה 1.7: האם לא נכון יותר להריץ את הרגרסיה ללא חותך? הפעלת תוחלת משני צדי משוואה 1.7 לא תניב את משוואה 1.6, אלא אם מורידים את החותך. למעשה, הכללת החותך במשוואה 1.7 מניחה שקיימת מעין תשואה עודפת לכל מניה (מעבר לפיצוי ערך הזמן שמקבל ביטוי ב-rf), אשר אינה קשורה לסיכון השיטתי. תשואה זו למעשה נמדדת באלפא.
המטרה היא למצוא את הביטא של המניה, ולכן אנחנו משתמשים רק באומד שמתקבל לשיפוע. זה נכון שהחותך בעצם שווה ל: rf*(1-beta), אבל זה לא מעניין כל כך כי אנחנו לא משתמשים בזה.
הגב
היי,
בהקשר של ממוצע אלגברי – שאלה כללית:
1. כאשר מדובר בסכום מחזורי קבוע עם ריבית משתנה אך ידועה, ברור שככל שהריבית לקראת סוף התקופה גבוהה יותר הרווח עתיד לגדול (שנים מאוחרות "שוות" יותר).
האם יש סוג של ממוצע משוקלל שלוקח זאת בחשבון? (כמו מח"מ)
2. אם כן, היכן ניתן לקרוא על כך בספרות?
תודה מראש!
הגבהיי,
סליחה על התשובה המאוחרת, הייתה לנו בעיה בממשק האדמין.
1. בהנחה שאני מבין את שאלתך, אז ריבית הספוט כבר מגלמת את כל מה שאמרת. אבל שוב, אני לא בטוח שהבנתי עד הסוף.
2. אני די אוהב את הספר של Bodie, Kane & Marcus. יש עוד כמה שהם סבבה.
מקווה שעזרתי,
ערן
היי ערן,
תודה על התגובה , אנסה להסביר קצת יותר בדוגמה ממש פשוטה:
אשים בתוכנית חיסכון כל שנה 100 שח.
1. התשואות כל שנה במגמת עלייה – 1%, 1.5%, 2% , 2.5% ו3%.
2. אותן התשואות בסדר יורד.
ברור שתוכנית 1 עדיפה כי שנים מאוחרות ״שוות״ יותר.
אם אסתכל על ממוצע וסטיית תקן לכל תוכנית הן זהות.
האם יש מדד שלוקח בחשבון גם את משקל השנים?
תודה מראש
הגבלא, כי זה לא מה שחשוב.
המטרה מלכתחילה היא למצוא אומד בלתי מוטה לתשואה העתידית, על סמך תצפיות היסטוריות.
הכלל הוא כזה:
1. אם אתה מניח שהתשואות לא מתואמות על פני זמן -ממוצע אלגברי הוא אומד בלתי מוטה.
2. אם אתה מניח שיש קורלציה – עדיף להשתמש בממוצע גיאומטרי.
© כל הזכויות שמורות
כדאי לציין שמשקיעי ערך לא מגדירים סיכון כתנודתיות אלא כהפסד כספי.
אפשר לקרוא על כך:
http://www.brandes.com/Institute/Documents/BIP_Ben_Graham_Risk_1009.pdf
ובאפט על העניין- http://www.berkshirehathaway.com/letters/1993.html (חפשו את המילה beta)
אבל איך מטפלים בזה, רון? מה זה בעצם אומר לנו?
חבר את השטויות האלו של בן גראהם תציג במקום אחר, פה מתעסקים בניתוח אמיתי של חברות והשקעה אמיתית. לא חלומות בעלמא.
ערן
בעמ 17 בנוסחא 1.7 אתה מחשב בנוסחא את הקשר בין התשואה של המנייה לבין התשואה של השוק אבל למה בהקשר של הנכס חסר הסיכון ?
מה היה קורה אם היית מחשב ללא זה
היי דוד,
זה לא בדיוק בהקשר של נכס חסר סיכון, אלא יותר בכיוון של למדוד את התשואה העודפת של המניה כנגד התשואה העודפת של השוק, ולכן אנחנו מחסרים את התשואה של נכס חסר סיכון משני הצדדים. משוואה 1.7 היא לא נוסחה, אלא האופן שבו אנו אומדים את משוואת הרגרסיה, כאשר המטרה היא למצוא את הביטא, שאותה נציב בנוסחה 1.6
אגב, אם הייתי אומד את הרגרסיה ללא התשואה של הנכס חסר הסיכון הייתי מקבל את אותה ביטא כיוון שמדובר בהחסרה של קבוע משני הצדדים
אבל שוב – המטרה של משוואה 1.7 היא אמידת הביטא אותה נציב במשוואת ה-SML (נוסחה 1.6), היא איננה נוסחה בפני עצמה
תודה
אתר מצויין! דמודראן היה גאה.
לפי עמוד 11- הטענה היא בעצם שאתה יכול להשקיע במניה בלי לדעת עליה שום דבר בכלל, מכיוון שאתה חשוף רק לסיכון שיטתי אני לא ממש מבין את זה.. כדי לטעון כזה דבר קודם צריך להגיד שהשוק יעיל לחלוטין, לא? וגם אם הוא יעיל לחלוטין, הרי אינטואיטיבית יש הבדל בין מניה של חברת ביוטכנולוגיה אם תרופה שאוליי תעבוד לבין מפעל, אז אוליי מדד היחד הוא לא "מניות" אלא מניות מהסוג של החברה שבה דנים כל פעם. האם זה נכון?
שלומי שלום,
ההסתכלות היא בעיניים של משקיע מבוזר (משקיע המחזיק תיק מניות גדול). משקיע כזה אינו חשוף לסיכון המלא של המניה (שכן חלקו מתפזר כשיכניס את המניה לתיקו) אלא רק על הסיכון שלא יתפזר – הסיכון השיטתי. אין קשר לשאלה האם השוק יעיל או לא, אלא לשאלה האם הסיכון פזיר או לא.
מקווה שהסברתי,
טל
תודה על ההשקעה אבל אי אפשר לקרוא מ scribd באייפד (זה הופך את העברית)
האם יש לך לינק לגירסת pdf ?
(אם תאפשר download ב scribd זה יאפשר ייצוא ל pdf )
היי ניר,
צר לי, אך החלטנו שלא לחלוק את קבצי הספר נכון לעכשיו
יש אפשרות לקרוא אותו בכלי אחר חוץ מ scribd ?
לצערי לא, זה הכלי היחיד שמצאנו שמגן על קבצי המקור שלנו.
אגב, מדריך מצויין!!!
לגבי מניות – ה-Rf רלוונטי? האם במקרה זה צריך לרשום 0?
הכל טוב ויפה, אך להעביר לפרקטיקה עם נוסחאות מורכבות – קל לטעות ואין מי שיבדוק אותי.
כדי קצת יותר להבין, אשמח לדוגמה של תרגיל מעשי לחישוב ה-CAMP.
תודה.
אהלן איתן,
אני מפנה אותך אל פרק 6, בו אנו מחשבים את עלות ההון המשוקללת, כאשר מחיר ההון העצמי מחושב תוך שימוש במודל ה-CAPM
כמו-כן, פרק 7 כולו הוא דוגמה אחת גדולה לאופן שבו מעריכים את שוויה של חברה מההתחלה ועד הסוף.
בהצלחה בלמידה,
ערן
משום מה פרק 1 לא עובד..
גם בכרום וגם באקספלורר
האם תוכלו לבדוק?
תודה
היי אורי, לי זה עובד. אולי תקלה זמנית במנגנון של Scribd…
שלום,
גם אני נתקל בתופעה של פרקים שאינם מוצגים(בכרום גם אחרי "רפרוש"),
פרק 1 ו 3 אינם מוצגים בימים האחרונים.
אשמח לעזרה כלשהיא – ושוב תודה על הספר המצויין.
קטע מוזר. האם זה קורה גם כאשר אתם מנסים לצפות בפרקים דרך האתר של סקריבד?
שלום,
עלו לי 2 שאלות במהלך פרק 1:
– ביטא פונדמנטלית: האם ראשית יש צורך לבצע חישוב של ביטא רגילה על סמך נתונים היסטוריים ולאחר מכן, לבצע התאמות באמצעות האלמנטים הקיימים (ענף,מינוף וכו')?
– פרמיית סיכון הנדרשת: אחת האפשרויות הקיימות לחישוב פרמיית הסיכון היא מתוך נתוני השוק (ע"ס מודל גורדון למשל). האם ניתן לבחור באופציה זו לצורך חישוב פרמיית הסיכון ולצורך חישוב הביטא לבחור בנתונים היסטוריים?
(הרי שמצד אחד, בחישוב הביטא השתמשנו בתשואות ההיסטוריות של תיק השוק ומאידך, בעת חישוב פרמיית הסיכון השתמשנו בנתונים אחרים).
תודה רבה על העזרה וכמובן, על ספר מעולה!!!
היי ניר,
1. עדיף לקחת את הממוצע הענפי של ביטאות לא ממונפות, כפי שאנחנו מראים בנספח, ואז לבצע התאמות במידת הצורך.
2. כן, כמובן שאפשר. אין עם זה בעיה כיוון שגם ככה המטרה שלנו היא למצוא אומדים לפרמטרים ה"אמיתיים". במקרה של ביטא ייתכן ונחשוב שהדרך הטובה לעשות זאת היא על סמך נתונים היסטוריים, ועבור פרמיית סיכון – ייתכן שנחשוב שמודל גורדון הוא העדיף. המטרה היא למצוא את האומדים הכי טובים לדעתנו ("חסרי הטיה") – זה חסר משמעות לשמור על עקביות בכל הנוגע למתודולוגיה עצמה של חישובם של אותם אומדים.
ערן
שלום ערן, ניר וטל,
אשמח לקבל התייחסותכם לשאלה בנוגע לריבית חסרת סיכון, אך קודם כל תרשו לי לומר שעשיתם עבודה מעולה בחיבור הספר. ההסברים מצוינים ואני שמח שיש גם התייחסות לסוגיות אשר נפוצות במציאות, אך פחות נלמדות באוניברסיטה כמו זכויות מיעוט, נכסים בלתי מוחשיים וכדומה.
לשאלה עצמה, מהי ריבית חסרת הסיכון בה נשתמש כאשר אנו רוצים לבחון השקעה ב-ETF, קרן גידור או תיק של מנהל השקעות כלשהו. פעמים רבות גופים אלו משתמשים במדד שארפ וכידוע חלק מהנוסחה לצורך חישוב מדד שארפ היא ריבית חסרת סיכון.
בדיון הקיים בספר בנוגע לריבית חסרת הסיכון בה נשתמש בעת הערכת שווי ציינתם כי בפרקטיקה משתמשים בריבית על אג"ח ממשלתית סחירות לתקופה של 10 שנים ומעלה ללא קופונים. אג"ח זו מתאימה לשני הקריטריונים של דמודרן – default-free (government) zero coupon rate. בנוסף התקופה תואמת פחות או יותר לתקופה אותה אנחנו רוצים להעריך בעת הערכת שווי של חברה (תזרים המזומנים שאנחנו בונים הוא לטווח ארוך ואף אינסופי).
קשה לומר שריבית זו מתאימה גם לצורך חישוב מדד שארפ של ETF או קרן גידור. קראתי במספר מקומות שממליצים להשתמש בריבית לטווח הקצר ביותר, למשל הריבית על treasury bill של ארה"ב לתקופה של 3 חודשים או אפילו ריבית על פקדונות קצרי מועד.
אשמח אם תתנו דעתכם לריבית חסרת הסיכון בה יש להשתמש במקרים אלו.
תודה רבה!
ליאור שלום,
תודה על המילים החמות.
באשר לשאלתך, הכלל הוא שיש להשתמש בריבית חסרת הסיכון המתאימה למח"מ של התזרים שלך. בפרט, כשאתה עושה הערכת שווי, לרוב התחזיות שלך הן ארוכות טווח ולכן משתמשים בריבית חסרת סיכון ארוכה. כאשר אתה מדבר על שוק ההון, לרוב מדובר על השקעות קצרות ולכן יש להשתמש בריבית חסרת סיכון קצרה (שלושה חודשים עד שנה).
מקווה שעזרתי.
טל
תודה רבה טל, בהחלט עזרת!
שלום,
קודם כל מחמאות על הספר הוא מעניין מאוד,
יש לי שאלה לגבי עמוד 3 בפרק 1 .
כתוב שניתן להתייחס לסטיית התקן כמדד לסיכון כאשר יש הנחה שתשואת מחירי הנכסים מתפלגת נורמלית.
למה הכוונה בדיוק והאם במציאות אכן התשואות מתפלגות נורמלית?
הנחת ההתפלגות הנורמלית מקלה עלינו להשתמש בסטיית התקן, בגלל שיקולים סטטיסטיים.
האם במציאות התשואות מתפלגות נורמלית… ובכן… זו כבר סוגיה מרתקת בפני עצמה, ראה עבודת הדוקטורט של יוג'ין פאמה, הספרים של נאסים טאלב וכו'..
שלום רב,
שאלה/הערה בנוגע למשוואה 1.7: האם לא נכון יותר להריץ את הרגרסיה ללא חותך? הפעלת תוחלת משני צדי משוואה 1.7 לא תניב את משוואה 1.6, אלא אם מורידים את החותך. למעשה, הכללת החותך במשוואה 1.7 מניחה שקיימת מעין תשואה עודפת לכל מניה (מעבר לפיצוי ערך הזמן שמקבל ביטוי ב-rf), אשר אינה קשורה לסיכון השיטתי. תשואה זו למעשה נמדדת באלפא.
המטרה היא למצוא את הביטא של המניה, ולכן אנחנו משתמשים רק באומד שמתקבל לשיפוע. זה נכון שהחותך בעצם שווה ל: rf*(1-beta), אבל זה לא מעניין כל כך כי אנחנו לא משתמשים בזה.
היי,
בהקשר של ממוצע אלגברי – שאלה כללית:
1. כאשר מדובר בסכום מחזורי קבוע עם ריבית משתנה אך ידועה, ברור שככל שהריבית לקראת סוף התקופה גבוהה יותר הרווח עתיד לגדול (שנים מאוחרות "שוות" יותר).
האם יש סוג של ממוצע משוקלל שלוקח זאת בחשבון? (כמו מח"מ)
2. אם כן, היכן ניתן לקרוא על כך בספרות?
תודה מראש!
היי,
סליחה על התשובה המאוחרת, הייתה לנו בעיה בממשק האדמין.
1. בהנחה שאני מבין את שאלתך, אז ריבית הספוט כבר מגלמת את כל מה שאמרת. אבל שוב, אני לא בטוח שהבנתי עד הסוף.
2. אני די אוהב את הספר של Bodie, Kane & Marcus. יש עוד כמה שהם סבבה.
מקווה שעזרתי,
ערן
היי ערן,
תודה על התגובה , אנסה להסביר קצת יותר בדוגמה ממש פשוטה:
אשים בתוכנית חיסכון כל שנה 100 שח.
1. התשואות כל שנה במגמת עלייה – 1%, 1.5%, 2% , 2.5% ו3%.
2. אותן התשואות בסדר יורד.
ברור שתוכנית 1 עדיפה כי שנים מאוחרות ״שוות״ יותר.
אם אסתכל על ממוצע וסטיית תקן לכל תוכנית הן זהות.
האם יש מדד שלוקח בחשבון גם את משקל השנים?
תודה מראש
לא, כי זה לא מה שחשוב.
המטרה מלכתחילה היא למצוא אומד בלתי מוטה לתשואה העתידית, על סמך תצפיות היסטוריות.
הכלל הוא כזה:
1. אם אתה מניח שהתשואות לא מתואמות על פני זמן -ממוצע אלגברי הוא אומד בלתי מוטה.
2. אם אתה מניח שיש קורלציה – עדיף להשתמש בממוצע גיאומטרי.