טעויות נפוצות בהערכת השווי הטרמינלי, חלק ראשון

/אין תגובות/קטגוריה: , /מאת:

טעות ראשונה: השוואת ההשקעות ההונית לפחת החזוי

הטווח הארוך מהווה עבורנו מעין אוטופיה: הצמיחה קבועה, היחסים השונים קבועים, כל מה שנותר לנו הוא לחשב את התזרים בשנה הראשונה של הטווח הארוך ולהוון אותו ואת הבאים אחריו באמצעות עלות ההון ושיעור הצמיחה שקבענו. למעשה, עלינו לחשוש מפני גורם אחד בלבד: חוסר עקביות. רמת ההשקעות שאנו חוזים צריכה להיות עקבית עם שאר ההנחות שלנו, כגון שיעור הצמיחה בטווח הארוך והתשואה שתושג על הקפיטל, ואנו נעשה זאת בהתבסס על המשוואה הבאה:

\[g_{ss}=RR_{ss} \times RONIC_{ss}\]

כאשר:

\(g_{ss}\) – שיעור הצמיחה הקבוע החזוי בטווח הארוך (Steady State),

\(RR_{ss}\) – שיעור ההשקעה (Reinvestment Rate) שיידרש בטווח הארוך, מחושב כהשקעה הכוללת נטו (השקעות הוניות פחות פחת ועוד השקעה בהון חוזר) חלקי הרווח התפעולי לאחר מס (NOPLAT),

\(RONIC_{ss}\) – התשואה על הקפיטל שהחברה תשיג על השקעות שתבצע בטווח הארוך.

המשוואה מראה לנו כי שיעור צמיחה גבוה יותר יושג אם החברה תשקיע יותר בפעילות שלה ו/או תצליח להשיג תשואה גבוהה יותר על השקעתה בפעילות. ניתן להמחיש זאת באמצעות הגרף הבא:

2

העקומה הכחולה מדגימה את מגוון הצירופים האפשריים של תשואה על קפיטל ושיעור השקעות שיניבו צמיחה של 5% בטווח הארוך. העקומה האדומה והירוקה מדגימות זאת עבור שיעורי צמיחה של 10% ו-15%, בהתאמה.

הגרף, אינטואיטיבי כשלעצמו, מדגים לנו שתי נקודות בולטות:

  • כאשר מקבעים את רמת ההשקעות, תשואה גבוהה יותר על הקפיטל תביא לשיעור צמיחה גבוה יותר ("נעלה" לעקומה גבוהה יותר).
  • אם ברצוננו לשמור על שיעור צמיחה מסוים, עלייה בתשואה על הקפיטל תביא לקיטון ברמת ההשקעות הנדרשת (ולגידול בתזרים המזומנים החופשי, מה שיגדיל את שווי החברה), ולהיפך: ככל שנשקיע יותר, התשואה על הקפיטל שתידרש תהיה נמוכה יותר.

בהמשך לכתוב לעיל, אנו נקבע מראש את שיעור הצמיחה והתשואה על הקפיטל החזויים ("אקסוגניים"), ושיעור ההשקעות יחושב ככזה שיוכל לתמוך באותן תחזיות ("אנדוגני"):

\[RR_{ss}=\frac{g_{ss}}{RONIC_{ss}}\]

 

מה קורה כאשר לא חוזים את שיעור ההשקעה על סמך שיעור הצמיחה והתשואה המצופה על הקפיטל?
(או ליתר דיוק, כאשר משווים את הוצאות הפחת להשקעות ההוניות בשנה המייצגת?)

בארץ, לא נהוג לחזות את ההשקעה ההונית נטו על סמך שיעור הצמיחה והתשואה המצופה על הקפיטל. בשל כך, תחזיות התזרים שמתקבלות אינן עקביות הם התשואה על הקפיטל הנגזרת מהן. הדוגמא הבאה לקוחה מתוך הערכת שווי שעסקה בחברת מטרנה ופורסמה בשנת 2010 (ותודה לאורי על שהפנה את תשובת לבי לעבודה הזו):

201120122013201420152016 (שנה מייצגת)
תזרים מזומנים מפעילות53,48549,57658,29763,35065,42366,077
הכנסות348,077353,298358,597363,259366,892370,561
רווח תפעולי56,13658,87361,66163,79365,76866,425
הוצאות מס000000
NOPLAT56,13658,87361,66163,79365,76866,425
הוספת פחת6,0977,1998,1398,9399,0559,173
השקעות הוניות(6,050)(16,000)(11,000)(8,939)(9,055)(9,173)
השקעה בהון חוזר(2,698)(496)(503)(443)(345)(348)

כותבי העבודה מניחים כי הצמיחה בטווח הארוך (שנת 2012 ואילך) תעמוד על 1%. כמו-כן, הם מניחים כי בשנת 2016 השקעות בגובה 348 אלפי ש"ח (9,173 פחות 9,173 ועוד 348) יצליחו לתמוך בשיעור הצמיחה שנקבע. שיעור ההשקעות שחזו שיידרש היה:

\[RR=\frac{348}{66,425}=0.52\text{%}\]

מהו אם כן ה-ROC הגלום בתחזית, על פי המשוואה שסקרנו קודם לכן?

\[ROC=\frac{g_{ss}}{RR}=\frac{1\text{%}}{0.52\text{%}}=191\text{%}\]

לשם השוואה, התשואה על הקפיטל של חברת אסם נעה בין 13% ל-21% (תלוי בהתאמות שנעשו לרווח התפעולי).

כפי שניתן לראות, במרבית המקרים השקעה בהון חוזר לבדה איננה יכולה לתמוך בשיעור הצמיחה בשנה מייצגת ושווי הפעילות שיתקבל יהיה מוטה כלפי מעלה.

תמחור אופציות ריאליות, חלק א': מהי גמישות וכיצד מעריכים את שווייה

/אין תגובות/קטגוריה: , /מאת:

בשנת 2006 רכשה חברת אסם מקיבוץ לוחמי הגטאות 7% ממניות חברת טבעול, מגדילה בכך את שיעור החזקתה בחברה לגובה 58%. במסגרת אותה עסקה, ניתנה לחברת אסם האפשרות לרכוש בשנת 2013 את שאר החזקת הקיבוץ בטבעול תמורת הגבוה מבין שני השווים הבאים: הרווח הממוצע בשנים 2011-2012 כפול 15, או לפי השווי שנקבע לחברה באופציית מכר שהייתה קיימת בידי הקיבוץ בתוספת 10%. לבקשתה של חברת אסם אופציית הרכש מומשה בשנת 2010, הופכת בכך את אסם לבעלים היחידים של חברת טבעול. שווי ההון העצמי שנקבע היה 1.1 מיליארד שקל.

הנהלות נדרשות לקבל החלטות על בסיס יומיומי – הן יכולות להפסיק פרויקטים מפסידים, להרחיב פרויקטים רווחיים ולעיתים אף לדחות קבלת החלטות למועד נוח יותר מבחינתן. מידת היכולת שלהן לעשות זאת תלויה במידת הגמישות שבידיהן. בדוגמא שלנו, העסקה שנחתמה בשנת 2006 נתנה להנהלת אסם את האפשרות לדחות את ההחלטה בנוגע לרכישת טבעול למועד מאוחר יותר, כאשר גם הימנעות מביצוע העסקה היא אפשרות קיימת. לגמישות שקמה להנהלה בעסקה יש ערך, ואנו נרצה להעריך את שוויו.

הערכת שווי בשיטות המסורתיות יכולה לתפוס בתוכה אי-וודאות בנוגע לביצועים העתידיים של החברה, גם תחת תרחישים שונים. לכן, כל עוד צריכה ההנהלה להגיע להחלטה אחת היום, ניתן לשקלל את התרחישים השונים ולהשתמש באותן שיטות. גמישות איננה מייצגת אי-וודאות, אלא את מידת היכולת של ההנהלה להגיב לאירועים שיקרו בעתיד, לאחר שהם קורים.

אסביר את כוונתי באמצעות הדוגמא הבאה: חברת נפט בה אנו עובדים צריכה להחליט היום האם להשקיע בפרויקט חדש שהוצע לה ואנחנו, בתור כלכלני החברה, צריכים להעריך את שוויו. הנה הפרטים הידועים לנו:

· הבדיקות בנוגע לגודלו של המאגר צפויות להסתיים שנה מהיום,

· ישנה הסתברות בגובה 50% לכך שהמאגר הוא מאגר גדול, ו-50% לכך שהמאגר קטן.

· לאחר פרסום התוצאות, ההשקעה שתידרש מהחברה הינה 10,000 ש"ח.

· במידה והמאגר גדול, הפרויקט צפוי להניב 1,000 ש"ח מתחילת השאיבה ועד אינסוף.

· במידה והמאגר קטן, הפרויקט צפוי להניב 200 ש"ח עד אינסוף.

· שיעור הריבית על נכס חסר סיכון הוא 5%.

מהו שוויו של הפרויקט בהנחה שעלינו להחליט היום אם להשקיע בו?

תוחלת תזרים המזומנים שמצפה לנו היא 600 ש"ח (ממוצע שני התרחישים שנסקרו). תוצאות הבדיקה אינן קשורות לסיכון שוק כלשהו, הופך בכך את כל הסיכון הגלום בפרויקט לכזה שניתן לפיזור. משקיעים מבוזרים ידרשו לכן פיצוי רק עבור הסיכון השיטתי הטמון בנכס, ולכן שיעור ההיוון המתאים לפרויקט הוא 5%. ערכו הנוכחי של הפרויקט יהיה לכן:

\[\text{NPV}=-\frac{10,000}{1.05}+\frac{600}{0.05}=2,476\]

אם עלינו להחליט היום, נמליץ לחברה להשקיע בפרויקט. לחילופין, ניתן גם לחשב את שווי הפרויקט כשקלול של שני תרחישים אפשריים, חיובי ושלילי, תחת הסתברויות שוות:

\[\text{NPV}=0.5\times\left(-\frac{10,000}{1.05}+\frac{200}{0.05}\right)+0.5\times\left(-\frac{10,000}{1.05}+\frac{1,000}{0.05}\right)=2,476\]

שווי הפרויקט שהתקבל הוא למעשה ממוצע התרחישים שמנינו, אחד חיובי ואחד שלילי. אם היה באפשרותנו לדחות את ההחלטה בשנה, לאחר קבלת תוצאות הבדיקה, יכולנו להימנע מכניסה לפרויקט תחת התרחיש השלילי (שהוא בעל ערך חיובי שלילי). במקרה שכזה, שווי הפרויקט ("התלוי") היה:

\[\text{Contingent NPV}=0.5\times(0)+0.5\times\left(-\frac{10,000}{1.05}+\frac{1,000}{0.05}\right)=5,238\]

האפשרות לדחות את מועד קבלת ההחלטה מאפשרת לנו להימנע מההפסד שבכניסה לפרויקט בעל ערך נוכחי שלילי. לכן, אין זה מפתיע ששווי הפרויקט התלוי נאמד ב-5,238 ש"ח, יותר מכפול משווי הפרויקט תחת התנאים הקודמים. האפשרות לדחות את קבלת ההחלטה למועד מאוחר יותר, בו אינפורמציה חדשה תפורסם, תיקרא על ידנו גמישות בקבלת החלטות. ניתן לחשב את שווי הגמישות כהפרש בין שווי הפרויקט תחת שתי האפשרויות שמנינו:

\[\text{Value of Flexibility}=5,238-2,476=2,762\]

שתי השיטות שמנינו משתמשות במידע הקיים בצורה שונה. שיטת ה-NPV הקלאסית מעריכה את שווי הפרויקט בהנחה שההחלטה צריכה להתקבל היום, תוך שימוש במידע שקיים היום. שיטת ה-NPV התלוי (Contingent NPV) מעריכה את שווי הפרויקט בהנחה שניתן לדחות את קבלת ההחלטה למועד בו מידע חדש ורלוונטי צפוי להגיע, מידע שעשוי למנוע הפסדים עתידיים. שיטת ה-NPV התלוי כוללת בחישוב את שווי הגמישות ולכן תמיד תניב שווי גבוה יותר לפרויקט הנאמד.

הפוסט הבא בסדרה: תמחור אופציות ריאליות – שימוש במודל הבינומי

על אפל, אייפון נאנו והסיכוי להתמיד בצמיחה בהכנסות

/אין תגובות/קטגוריה: /מאת:

בין אם הן נכונות או לא, השמועות על השקת האייפון נאנו החדש הזכירו לי נושא שאני ואורי דיברנו עליו בקורס הערכת שווי חברות שאנחנו מלמדים יחד באוניברסיטת תל אביב. כולם מבינים שהעתיד של Apple (סימון: AAPL) מורכב מאתגרים לא פשוטים, אחד מהם הוא שמירה על שיעור הצמיחה בהכנסות שהתרגלנו לראות ממנה בשנים האחרונות. חשבתי שיהיה נחמד לדבר על הנושא החם (?) הזה באמצעות דוגמא מספרית פשוטה שעוזרת להבין את הרציונל שמאחורי אותו אתגר וסקירה קצרה של נתונים רלוונטים. אם להתחיל מהסוף, ניתן לומר שאני נוטה לצד הפסימי יותר.

דוגמה

לכל מוצר לוקח זמן עד שהוא מבסס לעצמו קהל לקוחות. לאחר מכן, המודעות למוצר גוברת אצל עוד ועוד צרכנים, גורמת בכך לצמיחה מואצת במכירות שלו. בסופו של דבר הצמיחה נעצרת בשלב מסוים, או כי השוק למוצר הגיע למיצוי או בשל המתחרים שהצליחו להדביק את הפער. אם תחשבו על זה, מעטים המוצרים שזה עדיין לא קרה להם – במרבית המקרים השאלה הנשאלת היא לא האם אלא מתי.
בצורה גרפית הדבר ייראה כך (שיעור הצמיחה שנלקח בשלב הדעיכה הוא 3% עד אינסוף):

אפשר להתווכח על אורכו של כל שלב או על המספרים שהשתמשתי בהם, הצורה הכללית עדיין תישאר זהה. כעת, נציג את שיעור הצמיחה של חברה שמייצרת בתחילה מוצר אחד כזה, ומשיקה מוצר נוסף ("מחליף") מדי שנה. כלומר, בסוף השנה הראשונה יש בידה מוצר אחד, לאחר שנה שני מוצרים וכן הלאה, כל מוצר נמצא בשלב אחר במחזור החיים שלו.

לאורך זמן המוצרים הוותיקים מושכים את שיעור הצמיחה מטה, כאשר משקלם הגדול בשורת ההכנסות מבטל כמעט לגמרי את התרומה של המוצרים החדשים שממשיכים לצאת מדי שנה. בסופו של דבר, שיעור הצמיחה בטווח הרחוק הולך ושואף לזה של המוצרים הוותיקים , כלומר 3%.

המסקנה המתבקשת היא שהדרך היחידה להתמיד בצמיחה גבוהה בהכנסות היא להמציא עוד ועוד מוצרים מוצלחים שימשיכו למשוך את העגלה כשקודמיהם יתעייפו. יתרה מכך, בכדי לשמר את שיעור הצמיחה הגבוה שהחברה התרגלה אלי (בדגש על שיעור הצמיחה בהכנסות ולא על רמת ההכנסות עצמה) המוצרים החדשים צריכים לתפוס מיד את נתח השוק של המוצרים הקודמים וקצב ההשקה שלהם צריך לגדול גם כן. אחרת, החברה צפויה לחוות דעיכה מהירה בשיעור צמיחת ההכנסות שלה.

קצת נתונים

בכל הקשור לצמיחה בהכנסות, ההיסטוריה מראה שהעבר הוא כלי די גרוע לחיזוי העתיד. McKinsey מראים במהדורה החמישית (והמומלצת) של ספרם המצוין שלא משנה מה נקודת ההתחלה של החברה, בטווח הרחוק אין הרבה סיכוי להציג צמיחה בהכנסות גבוהה משיעור הצמיחה בכלכלה. הגרף הבא מציג את הצמיחה בהכנסות לאורך 15 שנים, עבור חמש קבוצות של חברות, ממוינות לפי שיעור הצמיחה בהכנסות שהציגו בשנה הראשונה. כלומר, בקבוצה אחת 20% העליונים, בקבוצה השנייה 20% הבאים וכן הלאה.

שבע שנים טובות?

קל לראות איך כל זה מתקשר ל-Apple, החברה הרי הציגה בעשור האחרון ביצועים מדהימים בכל הקשור להכנסות ומרווחים. iPod, iBook, iPhone ו-iPad – החדשנות המדהימה שלה עזרה לה לשים עצמה כחלוצה בכל תחום אליו נכנסה, עניין שתרם רבות לשורת ההכנסות כי למתחרים לקח לא מעט זמן להדביק את הפער, אם בכלל. העניין הוא שעל כל מוצר מוצלח עליה להשיק שניים או שלושה מחליפים ראויים שימשכו את הספינה כשיתעייף וקשה לראות חברה שמצליחה לעשות זאת לאורך זמן.

האתגרים שניצבים בפני Apple הם אדירים, במיוחד כאשר לוקחים בחשבון את חסמי הכניסה הלא-מאוד-גבוהים שקיימים בענף שלה, בניגוד לאלה של Google למשל. השאלה המרכזית כאן היא האם החדשנות הבלתי-פוסקת שלה תמשיך להדהים את העולם או שמא היא תחווה האטה בפעילות כמו שקרה לרבות וטובות מסוגה, כאשר ההיסטוריה לפחות, אינה עומדת לצידה.