תמחור אופציות ריאליות, חלק ז': שילוב של שתי השיטות (ROV & DTA)
עד כה סקרנו מצבים בהם הסיכון הגלום בפרויקט הוא או שיטתי במלואו או ספציפי במלואו. כעת, נרצה להדגים את אופן חישוב שוויו של פרויקט שהגמישות בו מושפעת משני סוגים של סיכון יחדיו, שיטתי וגם ספציפי. מהדוגמאות הקודמות למדנו כי בכל צומת החלטה עומדים לנגד עיננו שני סוגים של תרחישים ובהתאם לתוצאה שתתקבל בהם עלינו להחליט האם להמשיך בפרויקט או לסגת ממנו. בדוגמה שעסקה ב-ROV היה עלינו להחליט האם לפתח את שדה הגז בהינתן עלייה או ירידה במחיר הגז, ובדוגמה שעסקה ב-DTA היה עלינו להחליט אם להמשיך בהתאם לתוצאות קידוח האקספלורציה. כיצד ננהג אפוא כאשר הסיכון בנוגע למחיר הגז חי לצד הסיכון בנוגע לתוצאות קידוח האקספלורציה? עץ התרחישים שנצייר יצטרך לגלם ארבעה תרחישים אפשריים:
- הצלחה בקידוח האקספלורציה לצד עלייה במחיר הגז;
- הצלחה בקידוח האקספלורציה לצד ירידה במחיר הגז;
- כישלון בקידוח האקספלורציה לצד עלייה במחיר הגז;
- כישלון בקידוח האקספלורציה לצד ירידה במחיר הגז.
בדוגמה הבאה נדגים כיצד להעריך את שוויו של הפרויקט במקרה שכזה.
בהמשך לדוגמאות האחרונות, גם בדוגמה זו נרצה לחשב את שוויים של שדות הגז 'מירה' ו'שרה', רק שהפעם הסיכון הטמון בפרויקט ינבע משני מקורות סיכון: התלות במחיר הגז והתלות בגודל המאגר שיתגלה. בהמשך לנתוני הדוגמאות הקודמות, נניח כי:
- הערך הנוכחי של התקבולים משדה הגז הינו 7,205 מיליוני דולרים. מאחר ושוויו של נכס הבסיס צריך להיות נכון לנקודת האפס, שוויו של שדה הגז הינו: \(\frac{7,205}{1.08}=6,671\).
- סטיית התקן השנתית של מחיר הגז הינה 50%.
- תוצאות קידוח האקספלורציה צפויות להתקבל בעוד כשנה (T=1), ולכן גודלה של התנועה מעלה הינו:
\[u=e^{\sigma\sqrt{T}}=e^{0.5\times \sqrt{1}}=1.649\]
- בהתאמה, גודלה של התנועה מטה יהיה:
\[d=e^{-\sigma\sqrt{T}}=\frac{1}{u}=\frac{1}{1.649}=0.607\]
- כאמור, צומת ההחלטה נמצא בסוף השנה הראשונה; אז, יהיה על החברה להחליט האם היא משקיעה בפיתוח השדה, תוך השקעה של מיליארד דולרים, או זונחת את הפרויקט.
כעת, נבנה עץ תרחישים שצריך לגלם את ארבעת התרחישים האפשריים בסוף השנה:
שווי הפרויקט בתרחיש של עלייה במחיר הגז חושב באופן הבא: 6,671×1.649=10,999; ושווי הפרויקט בתרחיש של ירידה במחיר הגז חושב באופן הבא: 6,671×0.607=4,046;
הערה חשובה לפני שנמשיך: למרות שהעץ כולל ארבעה תרחישים סופיים שונים אין זה אומר שיהיה על החברה לקבל שתי החלטות במהלכו; החברה תצטרך לקבל בעוד כשנה החלטה אחת בלבד והיא האם להמשיך בפיתוח המאגר או לסגת ממנו. העובדה כי קיימים שני סוגי סיכון מוסיפה ממד נוסף של אי-וודאות ואין ברירה אלא לצייר אותו באופן שבו ציירנו. אם עץ התרחישים היה יכול להיות תלת-ממדי, היינו מציירים את הפיצול הנובע מסיכון שיטתי (זה שבא לאחר ההצלחה או כישלון) "לעומק הדף" ולא בהמשך לפיצול הנובע מהסיכון הספציפי.
כעת, ניגש לבניית עץ ההחלטות וחישוב שווי שדה הגז. בכדי לבנות את עץ ההחלטות ולחשב את שוויו של הפרויקט תחת האפשרות להפסיק את הפרויקט לאחר שנה, עלינו לחשב את שווי הפרויקט שהחברה תראה לנגד עיניה תחת תרחיש של הצלחה ותחת תרחיש של כישלון. לשם כך, נפעל בשני שלבים:
שלב ראשון בבניית עץ ההחלטות: חישוב שוויו של השדה תחת כל תרחיש
ראשית, נחליט מהו שוויו של הפרויקט בכל נקודה "סופית", בהינתן ההשקעה הנדרשת והאופציה שיש ברשות החברה לסגת מהפרויקט. למשל, במקרה של הצלחה בקידוח האקספלורציה וגם עלייה במחיר הגז, שווי הפרויקט במונחי ערך נוכחי יהיה:
\[\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Success & Price Rise}=\text{Max(10,999-1,000,0)=9,999}\]
ולכן, שווי הפרויקט בתרחיש של הצלחה בקידוח האקספלורציה הינו:
\[\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Success & Price Decline}=\text{Max(4,046-1,000,0)=3,046}\]
במקרה של כישלון בקידוח האקספלורציה שווי שדה הגז הוא אפסי, ולכן שוויו של שדה הגז בכל מקרה יהיה אפס:
\[\text{PV(Mira & Sarah)}_\text{Failure}=\text{Max(0-1,000,0)=0}\]
עץ ההחלטות ייראה כעת כך:
שלב שני בבניית עץ ההחלטות: קיפול העץ
בהתאם למתודולוגיה שלמדנו קודם לכן, וכדי להקל על חישוב שוויו של הפרויקט, ניתן לקפל את ההתפצלות שנבעה מהסיכון השיטתי. לשם כך, נחשב את ההסתברות המותאמת לסיכון, שבמקרה שלנו, תוך הנחה ששיעור הריבית חסרת הסיכון הינו 4%, שווה ל:
\[p=\frac{R-d}{u-d}=\frac{1.04-0.607}{1.649-0.607}=0.416\]
ולכן, שווי הפרויקט בתרחיש של הצלחה בקידוח האקספלורציה הינו:
\[\frac{p\times PV_{up}+(1-p)\times PV_{down}}{1+r_f}=\frac{0.416\times 9,999+0.584\times 3,046}{1.04}=5,710\]
שווי הפרויקט בתרחיש של כישלון הוא כמובן אפס, והצורה הסופית של עץ ההחלטות מעט נוחה יותר לעיכול:
שוויו של הפרויקט יהיה לכן 471 מיליוני דולרים:
\[\text{NPV}_\text{Mira & Sarah}=-100+0.1\times 5,710+0.9\times 0=471\]
התוצאה שקיבלנו מעניינת במיוחד לאור העובדה שהיא שווה בדיוק לתוצאה שהתקבלה עבור שדה הגז כאשר לא לקחנו בחשבון את הסיכון שקשור למחיר הגז. אדרבה, ניתוח רגישות של שווי הפרויקט בהינתן טווח ערכים של סטיית התקן של מחיר הגז וההסתברות למציאת גז מחזק עוד יותר את הממצא שקיבלנו:
כפי שניתן לראות, בהינתן הסתברות מסוימת למציאת גז, סטיית התקן של מחיר הגז כלל איננה משפיעה על שוויו של הפרויקט. כלומר, וזוהי תובנה חשובה מאוד, כאשר הסיכון השיטתי איננו מהותי מספיק בשביל להשפיע על ההחלטה שתילקח, אין צורך לקחת אותו בחשבון בעת חישוב שווי הפרויקט. כמובן שניתן לדעת זאת רק בדיעבד, מאחר ולא תמיד הסיכון השיטתי יהיה חסר השפעה. בדוגמה שלנו, ההחלטה האם לפתח את המאגר או לא תלויה אך ורק בתוצאות קידוח האקספלורציה, מה שעולה בקנה אחד עם האינטואיציה שלנו – כאשר המאגר שנמצא גדול מספיק, סביר להניח ששווי הפרויקט גדול מספיק בשביל לכסות את ההשקעה הראשונית גם כאשר קיימת אי-וודאות גבוהה בנוגע למחיר התוצרת שתופק.
זוהי הדוגמה המספרית האחרונה שנסקור. בפוסט הבא, נסכם את התובנות שהפקנו מהתהליך שעברנו, וניתן מספר טיפים לשימוש בשיטת האופציות הריאליות בפרקטיקה.
